Аристов Сергей Николаевич

Найдено новое точное решение двумерных уравнений Обербека–Буссинеска. Полученные аналитические выражения гидродинамических полей описывают конвективное течение Куэтта. Течение жидкости возникает при неоднородном распределении скоростей и квадратичного источника тепла на верхней границе бесконечного слоя вязкой несжимаемой жидкости. Для нахождения точного решения уравнений Обербека–Буссинеска введено два характерных масштаба. Использование анизотропного слоя позволяет исследовать крупномасштабные течения жидкостей при больших значениях чисел Грасгофа. Показана связь решений, описывающих квадратичный нагрев границ, с краевыми задачами, позволяющими изучать движения жидкостей, в которых температура распределена по линейному закону. Приведен анализ полиномиальных решений, описывающих естественную конвекцию жидкости. Показано существование точек, в которых гидродинамические поля обращаются в нуль внутри слоя жидкости. Таким образом, приведенный класс точных решений позволяет описать противотечения в жидкости и расслоения полей давления и температуры.

Приведено решение второй задачи Стокса для завихренной вязкой несжимаемой жидкости. Найденные решения представляют собой эллиптические поляризованные поперечные волны. Показана возможность усиления волн Стокса на верхней границе по сравнению с заданными вибрациями на нижней жесткой плоскости.

Получено решение задачи, в рамках точных решений уравнений Навье–Стокса, описывающее течение вязкой несжимаемой жидкости, вызванное пространственно-неоднородными ветровыми напряжениями.

Построены новые точные стационарные решения системы Обербека–Буссинеска, описывающие слоистые течения конвекции Бенара–Марангони. Рассмотрены граничные условия двух типов: задание градиента температуры на одной из границ и на обеих границах одновременно. Показано, что при задании градиента температуры задача является существенно двумерной: не существует линейного преобразования, позволяющего преобразовать исследуемые течения к одномерным. Полученные решения физически проинтерпретированы, и найдены размеры слоев, при которых отсутствует трение на твердой поверхности и происходит смена направления скорости на свободной поверхности.